Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques - Spécialité

Énergie mécanique

Exercice 1 : Déterminer une vitesse grâce à l'énergie mécanique

Un enfant glisse le long d’un toboggan de plage dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Pour l’exercice, l’enfant sera assimilé à un point matériel \( G \) et on négligera tout type de frottement ainsi que toutes les actions dues à l’air.
Un toboggan de plage est constitué de :
- une piste \( DO \) qui permet à un enfant partant de \( D \), sans vitesse initiale, d’atteindre le point \( O \) avec une vitesse \( V_0 \).
- une piscine de réception : la surface de l’eau se trouve à une distance \( H \) au-dessous de \( O \).

Données :
  • Masse de l’enfant : \( m = 43 kg \)
  • Intensité de la pesanteur : \( g = 10 m\mathord{\cdot}s^{-2} \)
  • Dénivellation \( h = 6,5 m \)
  • Hauteur \( H = 0,5m \)
  • On choisit l’altitude du point \( O \) comme référence pour l’énergie potentielle de pesanteur de l’enfant, \( E_{pO} = 0 \) pour \(y_0 = 0\).

Calculer l’énergie potentielle de pesanteur \( E_{pD} \) de l’enfant au point \( D \).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Calculer l’énergie mécanique \( E_{mD} \) de l’enfant au point \( D \).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
En déduire la valeur de l’énergie mécanique \( E_{mO} \) de l’enfant au point \( O \).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Calculer la valeur de la vitesse \( v_O \) de l’enfant en \( O \).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 2 : Rappel de formules sur l'énergie et la vitesse

Un sportif intrépide tente de battre le record de saut en longueur à moto.
L’axe \( Ox \) est le niveau de référence des énergies potentielles de pesanteur.


Données
  • Intensité de la pesanteur : \( g = 9,81 m\mathord{\cdot}s^{-2} \)
  • Masse du système : \( m = 222 kg \)
  • \( AB = 43 m \)

Soit un tremplin incliné d’un angle \( \alpha = 26° \) par rapport à l'axe \( Ox \).
On considère que le motard parcourt le tremplin \( AB \) avec une vitesse de valeur constante égale à \( 172 km/h \).
Au point \( B \) il s'envole pour un saut d’une portée \( BC = 130 m \).

Entre \( B \) et \( C \), toute force autre que le poids est supposée négligeable.

Exprimer l’énergie mécanique du système, \( E_{m} \), en fonction de la masse \( m \) de la vitesse \( v \), de l'altitude \( y \) du motard et de \( g \).
Exprimer l'altitude \( y_0 \) du point \( B \) en fonction de \( AB \) et de \( \alpha \).
En déduire l'expression de la variation d'énergie potentielle de pesanteur du système, lorsque le système passe du point \( A \) au point \( B \).
Comment évolue l'énergie mécanique du système lorsqu'il passe de \( A \) à \( B \) ?
Comment évolue l'énergie mécanique du système lorsqu'il passe de \( B \) à \( C \) ?
Déterminer la valeur de la vitesse du système au point \( C \).
On donnera un résultat avec 3 chiffres significatifs, en \( km / h \) et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 3 : Problème sur l'énergie mécanique (jet de projectile)

Un pistolet joueur tire des projectiles en mousse avec une vitesse de \(18\:m\mathord{\cdot}s^{-1}\).
Les balles en mousse sont des sphères de diamètre \(12\:cm\) et de masse \(74\:g\).
Données
  • - Intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,80665\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \)
En négligeant les frottements, déterminer la hauteur maximale à laquelle vous pouvez projeter ces balles en mousse ?
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On s'amuse à remplacer les projectiles par des balles de diamètre \( 1\:cm \) et de masse \(18\:g\).
En supposant que l'énergie cinétique transmise aux balles est la même que dans l'expérience précédente, déterminer la nouvelle hauteur maximale à laquelle on peut envoyer les balles.

On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On prend maintenant un troisième type de projectile. On tire vers le haut et on observe qu'ils montent à une hauteur \(32\:m\).

Déterminer la masse des nouveaux projectiles.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 4 : Question de cours : Les formes d’énergie

Comment s’appelle l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement par rapport à un référentiel donné ?

Exercice 5 : Problème sur l'énergie mécanique (barrage)

On s'intéresse au barrage Barrage de Pannecière qui a une retenue d'eau de \( 352\: m \).

Données :
  • Hauteur de la retenue d'eau : \( 352\: m \)
  • Volume d'eau de la retenue : \( 82\:500\:000\: m^{3} \)
  • Accélération normale de la pesanteur : \( 9,81 \: N / kg \)
  • On considère qu'une année est composée de \( 365 \) jours.
Déterminer la différence d'énergie potentielle d'un litre d'eau entre le haut et le bas de la retenue d'eau.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Le barrage retient l'eau dans un lac en hauteur.
Ce barrage a un volume de retenue d'eau de \( 82\:500\:000\: m^{3} \).

Déterminer l'énergie potentielle contenue dans le lac. On négligera la profondeur du lac.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

On lance la production d'électricité en permettant à l'eau du lac de descendre vers la turbine avec un débit de \( 380\: m^{3} / s \).

Déterminer la puissance associée à la chute de l'eau.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

On estime que le rendement de ce barrage est de \( 0,7 \).
Le rendement est le rapport entre la puissance électrique produite et la puissance associée à l'énergie mécanique de l'eau.

Déterminer la puissance électrique produite par la centrale avec ce débit.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

La consommation annuelle moyenne par habitant en France est de \( 7177\: kWh \).

Déterminer en watts la puissance consommée en moyenne sur l'année par un français.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Déterminer combien de personnes peut alimenter théoriquement le barrage de Barrage de Pannecière.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs.
Revenir au choix du niveau
False